Curiosidades de la Física y la Matemática

1. La "Ley de Moore" afirma que los microprocesadores duplican su potencia y capacidad cada 18 ó 24 meses. Esta ley se ha cumplido desde que fue enunciada en 1965 por Gordon Moore, el cofundador de Intel. El chip de silicio, base de los microprocesadores, fue inventado por Jack Kilby en 1958. Esta ley no pudo imaginarla en 1943 Thomas Watson, presidente de IBM, quien teniendo en cuenta el costo y complejidad de un ordenador se atrevió a decir: "Creo que en el mundo hay mercado para unos cinco ordenadores como mucho".

2. La entropía es una magnitud que nos da el grado de desorden o caos de un sistema. Las reacciones químicas o físicas tienen la propiedad de que se producen sólo en el sentido en el que aumenta o se conserva la entropía. La entropía crece con el volumen y la temperatura. En general, es frecuente que las cosas tiendan a estropearse y no a arreglarse solas: Es la entropía del mundo. La segunda ley de la termodinámica lo afirma diciendo que el desorden de un sistema aislado debe incrementarse con el tiempo o, como máximo permanecer constante. O sea, si algo se ordena es porque recibe energía externa al sistema. Por ejemplo, vemos que en la Tierra nacen plantas y animales, que son formas bastante ordenadas de moléculas y átomos. Esto es debido gracias a que las plantas utilizan la energía del Sol (fuente de energía externa) y los animales utilizan la energía de las plantas o de otros animales. Así, podemos asegurar que la entropía del Sol aumenta por momentos. La primera ley de la termodinámica es la que afirma que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

3. El iridio es el metal más pesado del mundo y uno de los más escasos. Un cubo de 30 cm. de lado pesaría 650 kilos. Es blanco amarillento, funde a 2.440 grados centígrados, es muy resistente, de símbolo químico Ir y número atómico 77. Fue descubierto en 1803 por el químico Smithson Tennant.

4. A una altitud de 10.000 metros (altura a la que vuelan los aviones), la presión atmosférica es 4 veces menor que a nivel del mar y la temperatura llega a los 55 grados centígrados bajo cero.

5. En condiciones normales y al nivel del mar el aire pesa 1,2928 gramos por litro. Hay que decir que el aire caliente pesa menos que el frio y el humedo más que el seco. Además, a mayor altitud, menos pesa el aire.

6. En una botella de aire comprimido utilizada por los submarinistas, de 15 litros de capacidad a presión normal (presión atmosférica, 1 atmósfera), se llegan a introducir 3.000 litros de aire a 200 atmósferas (200 veces la presión atmosférica normal al nivel del mar). Al nivel del mar la presión es de 1 kilo por cm2.

7. Un barómetro es un aparato para medir la presión atmosférica. Básicamente consiste en un tubo en forma de U, parcialmente lleno con un líquido (normalmente mercurio), abierto por un extremo y cerrado por el otro, con el vacío en este último extremo. A mayor presión atmosférica, mayor presión habrá en el líquido en el extremo abierto y este empuje hará que el líquido baje en ese lado y suba en el extremo cerrado. Esto sirve también para predecir el tiempo, ya que bajas presiones indican mal tiempo (borrasca) y altas presiones indican buen tiempo (anticiclón).

8. El aire fluye de las regiones de altas presiones (anticiclones) a las regiones de bajas presiones (borrascas), en un camino curvo sobre la superficie de la Tierra debido a la rotación de la Tierra. Por ejemplo, si en el Norte hay un anticiclón y en el Sur una borrasca, el aire irá del Norte al Sur y en su camino, como la Tierra gira hacia el Este y con ella gira también la borrasca, el aire irá cada vez más en dirección Este, girando en el sentido contrario a las agujas del reloj. Si el aire circulara del Sur al Norte el sentido de giro sería el de las agujas del reloj, siendo este propio del hemisferio Sur y el otro del hemisferio Norte. Estas desviaciones se deben a la rotación de la Tierra y no a ninguna fuerza especial. Sin embargo, a veces este efecto se dice que se debe a la fuerza de Coriolis, por el científico francés Gaspard de Coriolis (1792-1843).

9. Los tornados ocurren cuando se juntan dos masas de aire, una fría (encima) y la otra caliente (debajo). Entonces, el aire caliente tiende a subir y el frío a bajar, formándose torbellinos de aire que pueden ser muy peligrosos. En la película "Tornado" (Twister, 1996) se relatan los escalofriantes efectos de un gran tornado ficticio.

10. El Cloro es uno de los elementos químicos más antiecológicos: Es un veneno mortífero si es arrojado al mar o a los ríos. Basta ver las inmediaciones de algunas fábricas papeleras que utilizan cloro para blanquear el papel. Además, una sóla molécula de cloro lanzada a la atmósfera destruye hasta 10.000 moléculas de ozono, el gas que nos protege de las radiaciones negativas del Sol.

11. El transistor (base de los procesadores actuales) fue inventado por John Bardeen y William Brattain el de contactos puntuales o de puntas en 1948 y por William Shockley (1910-1989) el de unión en 1951. Los tres fueron galardonados con el Nobel de física en 1956.

12. La marea alta se repite cada 12 horas y 25 minutos, en cualquier punto del planeta. Ese tiempo es la mitad del que emplea la Luna para regresar aproximadamente a la misma posición (en dar una vuelta a la Tierra). Esto se debe a que la Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua de los océanos que están en el lado que está la Luna, alejándo este agua de la Tierra, pero también ejerce una fuerza sobre la Tierra alejándola del agua del lado opuesto. Así pues, las dos mareas se producen en los lados diametralmente opuestos y en linea con la posición de la Luna. En realidad no es exactamente en línea con la Luna, ya que el agua se mueve lentamente siguiendo la velocidad de la Luna pero con retraso. Como efecto secundario esto hace que la rotación de la tierra se vea frenada con lo que los días se hacen cada vez más largos (unas 2 milésimas por siglo) y además la Luna es acelerada y en consecuencia se aleja de la Tierra (unos 3 cm. por año). El Sol también produce mareas pero son aproximadamente un tercio más pequeñas que las producidas por la Luna. Así, durante la Luna Nueva y la Luna Llena (2 veces al mes) estas fuerzas se alinean obteniendo mareas más grandes de lo normal (mareas vivas o de sicigia). Durante los cuartos lunares, Cuarto Creciente y Menguante (también 2 veces al mes), las dos fuerzas se descompensan obteniendo mareas más pequeñas de lo habitual (mareas muertas o de cuadratura).

13. El metro se puede definir como la distancia recorrida por la luz en el vacio en 0,000000003335640952 segundos (1/299.792.458), medidos por un reloj de cesio.

14. El físico alemán de origen judío Albert Einstein (1879-1955) nunca destacó por sus buenos resultados académicos, lo que no le impidió recibir el premio Nobel de física en 1921 por sus trabajos sobre el efecto fotoeléctrico, y no por su más famoso trabajo, la teoría de la relatividad, publicada en 1916 pero que aún era discutida. Además, fue uno de los grandes pioneros en el estudio de la mecánica cuántica. Sin embargo, fue muy crítico con ella sobre todo cuando se empezaron a usar probabilidades para describir los sistemas, a raíz del principio de incertidumbre de Heisenberg. Refiriéndose a esto, es famosa la afirmación de Einstein indicando que "Dios no juega a los dados". Se dice que un colega de Einstein y amigo de toda la vida, el físico danés Niels Bohr (1885-1962), arto de esta frase, en una ocasión le respondió: "¡Albert! ¡Deja de decirle a Dios lo que tiene que hacer!". A consecuencia del nazismo de su pais natal, Einstein, que era de origen judio, se nacionalizó en Suiza en 1901.

En 1905, siendo todavía un físico totalmente desconocido, consiguió publicar tres artículos revolucionarios para la física. Por el primero fue por el que se le concedió el Nobel y en el tercero expone su teoría de la relatividad especial.

En 1914, cuando ya tenía un alto prestigio, fue a trabajar a Alemania, nombrado director del instituto de investigación Kaiser Wilhelm, en Berlín. Entonces, Einstein declaró: "Los alemanes apuestan por mí como si fuera una gallina de primera clase, pero no estoy muy seguro de que pueda poner otro huevo". Pero en 1916 publicó su teoría de la relatividad general que le ha convertido, definitivamente, en uno de los más grandes genios de la humanidad. Y todo, a pesar de que la I Guerra Mundial (1914-1919) asolaba Europa.

Posteriormente, en 1940, durante la II Guerra Mundial (1939-1945), se nacionalizó en Estados Unidos. En 1939 Einstein firmó una carta la presidente Roosevelt pidiéndole que se creara un programa de investigación de la reacción en cadena, pero en 1945, cuando se hizo evidente que la bomba nuclear era realizable pidió a Roosevelt que no se emplease, sin conseguirlo (en Agosto de ese año se arrojaron dos bombas atómicas sobre las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki). Hasta su muerte luchó activamente contra la proliferación de las armas nucleares consciente de su peligrosidad. A la pregunta de cómo sería la III Guerra Mundial respondió que la cuarta sería con piedras.

15. La Teoría de la relatividad general, que Albert Einstein (1879-1955) publicó en 1916 (y en otros artículos anteriores), ha sido y es una de las teorías más influyentes de todos los tiempos. Esta teoría es bastante compleja. Tanto, que en los años 30 un entrevistador comentó al astrónomo y físico inglés Arthur Eddington (1882-1944) que se comentaba que él era una de las 3 personas del mundo que entendía la teoría de la relatividad general. Eddington se extrañó y cuando el entrevistador el preguntó los motivos, el físico aclaró que estaba intentando averiguar quien sería la tercera persona. También se cuenta que en cierta ocasión Einstein alagó al actor Charles Chaplin diciendo: "Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal; todo el mundo le comprende y le admira". A esto, Chaplin respondió: "Lo suyo es mucho más digno de respeto; todo el mundo le admira y prácticamente nadie le comprende".

A pesar de la complejidad de esta teoría, contiene un montón de implicaciones interesantes que han sido demostradas en diversas ocasiones:

o La Teoría de la relatividad general es la mejor teoría moderna de la gravitación: En esencia esta teoría indica que la materia hace que se curve el entramado del Universo, llamado espacio-tiempo. Para dar una idea de la teoría imaginemos un objeto pesado en una cama elástica. Este, deforma su entorno (la cama) de forma que si situamos una bola en la cama elástica esta se verá atraida por el objeto. De la misma forma, según esta teoría, un objeto deforma el espacio-tiempo de su alrededor y hace variar el movimiento de otros objetos. Esta teoría es una ampliación de la teoría de Newton, la cual sigue siendo útil para objetos con menor masa.

El principio de equivalencia de Einstein establece que es imposible distinguir, por ningún método físico, entre un campo gravitatorio univorme y una aceleración uniforme. Esto implica que la luz es también atraída por la gravedad. Para demostrar esto Einstein ya dijo en 1911 que sería muy útil un eclipse de Sol. Pero no valía cualquier eclipse, pues el Sol desvía la luz de las estrellas que se ven cerca de él, las cuales no pueden observarse por culpa de la luz solar. Así, en un eclipse la luz solar es menor y podrán observarse si estas estrellas son suficientemente brillantes. Además, para observar que la luz ha sido desviada (y por tanto las estrellas las vemos en posiciones cambiadas, donde no deberían estar) es necesario que existan otras estrellas alejadas del Sol, que nos sirvan de referencia. Un eclipse así tuvo lugar el 29 de Mayo de 1919 y cuando Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) telegrafió a Einstein para informarle que estaba en lo cierto, dijo "sabía que la teoría era correcta" (según un testigo presencial). Luego, le preguntaron cual hubiera sido su reacción de no haber sido cierta y replicó: "Lo habría sentido por el buen Dios. La teoría, por supuesto, es correcta". Hay que tener en cuenta que Einstein ya había comprobado que su teoría era cierta, basándose en el movimiento del perihelio de Mercurio.

o Para la teoría de la relatividad la velocidad de la luz (señalada con la letra c) debe ser constante independientemente del punto de referencia del observador, cosa que encaja perfectamente con las teorías de James Clerk Maxwell (1831-1879) quien ya dijo que la velocidad de la luz sería finita e invariable. Esto tiene implicaciones muy importantes: Los relojes en movimiento se mueven más despacio, es decir, cuando estamos el movimiento nuestro tiempo pasa más despacio. Vamos a demostrarlo. Imaginemos que dentro de un vagón de tren ponemos un espejo en el techo y con el tren parado medimos el tiempo que tarda un pulso de luz en viajar desde el suelo al techo, reflejarse en el espejo y volver al suelo. Con esto podemos determinar la velocidad de la luz en parado. Si repetimos el experimento con el tren en marcha, obtenemos la misma velocidad para la luz, o sea, c es constante para todos los observadores. Sin embargo, en un tren en movimiento la luz tiene que recorrer un espacio mayor, ya que desde que se emite la luz hasta que se refleja en el espejo, el tren se ha movido algo y, para un observador externo al tren, la luz ha viajado oblicuamente hacia arriba y luego, en el mismo sentido, oblicuamente hacia abajo. Pero como la luz tarda el mismo tiempo la única alternativa es que cuando el tren se mueve el reloj va más despacio por lo que en el mismo intervalo de tiempo la luz recorre más espacio. Naturalmente, a velocidades tan pequeñas como las de nuestros medios de transporte, este efecto, aunque real, no tiene demasiadas implicaciones. Si pudiéramos viajar en una nave a la velocidad de la luz, el tiempo se pararía y los pasajeros de esa nave dejarían de envejecer mientras se continuase a esa velocidad.

o A partir del experimento anterior no es díficil deducir, usando el teorema de Pitágoras, la razón g (gamma) entre el tiempo que transcurre fuera (T) y dentro (T') del tren:

g = T/T' = 1 / sqrt(1 - (v/c)2)

donde sqrt expresa la raíz cuadrada, v la velocidad del tren y c la velocidad de la luz.

Esto nos da el valor exacto del factor de alargamiento del tiempo cuando lo observamos en movimiento a velocidad v. En la siguiente tabla podemos ver que este efecto apenas tiene repercusión en la vida cotidiana, pues las velocidades ordinarias están muy lejos de c:

Objeto móvil

Velocidad (v)

v/c

g

Coche 100 Km/h 0.00000009 1.000000000
Avión Concorde 2000 Km/h 0.000002 1.000000000
Bala de fusil 1 Km/s 0.000003 1.000000000
Velocidad orbital de la Tierra 30 Km/s 0.0001 1.000000005
10% de c 30.000 Km/s 0.1 1.005
50% de c 150.000 Km/s 0.5 1.155
90% de c 270.000 Km/s 0.9 2.294
99% de c 297.000 Km/s 0.99 7.089
99.99% de c (muones) 299.970 Km/s 0.9999 70.71

Esta tabla indica que para que el tiempo pase la mitad de lento habría que ir a una velocidad cercana al 90% de c (0.9c) y que conforme más nos acercamos a c, más crece este factor.

o Repitamos el experimento del tren pero poniendo el espejo en un extremo del tren, de forma que la luz viaje en la misma dirección que el tren. Así, cuando la luz viaja en el mismo sentido que el tren, la distancia que recorre es mayor que cuando va en sentido contrario al tren. Esto traería ciertas incoherencias y se deduce que, en movimiento, el espacio se contrae en la dirección del movimiento (y sólo en esa dirección) en un factor de 1/g.

o Según la mecánica de Newton si dos objetos se mueven en sentidos opuestos a velocidades v y v', la velocidad relativa entre ambos objetos es v+v', es decir, cada objeto ve al otro a una velocidad de v+v'. Pues bien, eso que puede parecer lógico es falso, aunque para velocidades alejadas de c es suficientemente aproximado como para darlo por válido. Imaginemos dos cohetes que viajan en sentidos opuestos a velocidades v=0.6c (60% de c) y v'=0.8c (80% de c). Según la mecánica newtoniana la velocidad relativa sería 0.6c + 0.8c = 1.4c, que es una velocidad superior a la velocidad de la luz (c), lo cual es imposible. Entonces, ¿cómo se calcularía esa velocidad relativa (VR)? En vez de sumar v y v' hay que multiplicar V y V' y luego calcular VR. V se calcula como sigue (V' se calcula de igual forma):

V = sqrt ( (1 + v/c)/(1 - v/c) )

donde V2 = (1+0.6)/(1-0.6)=1.6/0.4=4 y por tanto V=2, y V'2 = (1+0.8)/(1-0.8)=1.8/0.2=9 y por tanto V'=3. Así la velocidad relativa entre ambos cohetes es calculada por:

VR / c = ((V*V')2 - 1) / ((V*V')2 + 1) = 35/37 = 0.946 (aprox.)

que es una velocidad muy cercana a la de la luz, pero no mayor que ésta. La demostración de esas ecuaciones escapa de nuestro objetivo, pero es fácil ver que para las velocidades nuestras habituales esto no tiene relevancia.

De ahí se obtienen otras consideraciones curiosas: Si uno de los cohetes viaja a la velocidad c (la de la luz), o sea v/c=1, la velocidad relativa entre ambos será también c (infinito/infinito=1), excepto que v'/c=-1. Es decir, si v'/c=-1 es que ambos viajan a velocidad c y en el mismo sentido y así nos encontramos con el producto de infinito por cero que es una indeterminación matemática, cosa lógica ya que no tiene sentido ver la velocidad relativa si ambos viajan a velocidad c.

Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas si cambiamos el sentido a un cohete para que ambos viajen en el mismo sentido y tan sólo hay que tener en cuenta que dicho cohete tendrá velocidad negativa. Se puede concluir que con la mecánica newtoniana la velocidad relativa obtenida da valores demasiado grandes para objetos que se mueven en sentido opuesto y demasiado pequeños para objetos que se mueven en el mismo sentido.

o El tiempo pasa más lentamente cerca de un cuerpo de gran masa (como la Tierra): Cuando la luz viaja alejándose de un campo gravitatorio (como el terrestre), pierde energía y, por lo tanto, su frecuencia disminuye o, en otras palabras, aumenta la longitud de onda (período de tiempo entre una cresta de la onda y la siguiente). Así, a alguien situado arriba le parecería que todo lo que pasa abajo transcurre más lentamente. Esta predicción fue comprobada en 1962, usándose un par de relojes muy precisos instalados en la parte superior e inferior de un depósito de agua. Se demostró que el reloj de abajo, que estaba más cerca de la Tierra, iba más lento. Así, la gente que vive en las montañas envejece más rápido que los que viven al nivel del mar. No obstante, en ese caso, la diferencia es casi despreciable. Donde esta teoría se aplica es en los sistemas de navegación de gran precisión, basados en señales provenientes de satélites. Si se ignoraran las predicciones de la relatividad general, la posición que uno calcularía tendría un error de varios kilómetros.

o En la Teoría de la relatividad general no existe un tiempo absoluto y único, sino que cada individuo posee su propia medida personal del tiempo, que depende de dónde está y de cómo se mueve dicho individuo.

o Otra predicción de esta teoría es que la masa de un cuerpo en movimiento aumenta, siendo más pesado que si estuviera inmóvil. La masa del cuerpo en movimiento es calculada, a partir de su masa en reposo (m), por el siguiente producto: g * m. Esta es la razón de porqué la velocidad de la luz es insuperable, ya que cuanto más aumentamos la velocidad de un objeto más aumenta su masa y por tanto resulta más difícil aumentar su velocidad y cuando estamos cercanos a c su masa aumenta mucho más deprisa hasta que (teóricamente) se haría infinita al llegar a c, cosa obviamente imposible. Eso, es una consecuencia de que la masa y la energía son equivalentes, siguiendo la célebre ecuación:

E=mc2

O sea, para dotar a un objeto de una velocidad v partiendo del reposo necesita una variación de energía dE (energía cinética) y esto implica una variación de su masa dd: dE=ddc2=(g-1)mc2.

Podría pensarse que el fotón contradice esa ley, ya que viaja a velocidad c, pero si lo consideramos como una partícula su masa en reposo será cero, cosa que no es incoherente para una partícula que no puede dejar de moverse.

16. Experimento de las dos rendijas del físico británico Thomas Young (1733-1829): Considereremos una fina pared con dos rendijas paralelas que dejen pasar la luz. En un lado se coloca una fuente luminosa y en el otro una pantalla. La luz pasa por las dos rendijas, incidiendo en la pantalla. Cualquier punto de la pantalla recibirá luz de las dos rendijas. Sin embargo, la distancia que tiene que viajar la luz desde la fuente a la pantalla, atravesando cada una de las rendijas, será, en general, diferente. Esto significa que al incidir las dos ondas luminosas en cada punto de la pantalla no estarán en fase: En algunos puntos estarán en fase reforzando la luz que incide en ellos y en otros estarán en desfase total, cancelándose ambas ondas y quedando ese punto oscuro. El resultado en la pantalla es un característico diagrama de franjas luminosas y oscuras que se alternan suavemente unas con otras. Es curioso señalar que si sólo hubiera una rendija, el resultado en la pantalla sería una distribución uniforme de la luz. Al poner dos rendijas se espera que se aumente la luz en cada punto de la pantalla. Sin embargo, debido a las interferencias, la luz disminuye en algunos puntos y aumenta en otros.

17. El cielo es azul y el sol amarillo porque la luz del sol, que es blanca, al llegar a la atmósfera se dispersa, siendo la luz azul dispersada con mayor facilidad por las moléculas del aire. El sol es amarillo ya que este es el color resultante de quitarle a la luz blanca el componente azul.

18. El mar es azul porque refleja el color del cielo. A veces, el mar se presenta verdoso debido a diminutas algas que componen el fitoplancton, las cuales son verdes como todas las plantas que realizan la fotosíntesis.

19. Los arcoiris se forman por la refracción de la luz del sol a través de las gotas de lluvia que caen. La luz blanca del sol es descompuesta en sus colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta) por la refracción y es emitida desde las gotas de agua en diferentes ángulos, por lo que de cada gota no podemos ver todos los colores. Así, el arcoiris que vemos, el que llega a nuestros ojos, está formado por esos colores, pero cada color proviene de distintas gotas dependiendo de la altura de estas: Las gotas del color violeta están más cerca del suelo que las que nos envían la luz roja.

20. Un microscopio óptico simple consiste en dos lentes que forman una imagen real aumentada de un objeto. El tamaño del objeto más pequeño que podemos ver con un microscopio óptico depende de la calidad de las lentes, pero el límite está en la longitud de onda de la luz que estamos usando: No podemos ver un detalle que sea más pequeño que esa longitud de onda. La luz es una onda electromagnética y la longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas de una onda (por ejemplo, entre dos crestas de dos olas consecutivas del mar). Así, para objetos o detalles muy pequeños el microscopio óptico se muestra inútil, por lo que se usa un mircroscopio electrónico que usa electrones, que se comportan como una onda con una longitud de onda muy corta. La imagen, en un microscopio electrónico se forma de manera muy parecida a como lo hace en una televisión.

21. La electricidad que sale de las centrales productoras se emite a unos 50.000 voltios o más. Esta electricidad se transporta por cables usando las grandes torres metálicas que pueden verse en el campo. De ahí, usando normalmente diversos transformadores es reducida hasta los 220 voltios de la electricidad que llega a los hogares. Cada aparato eléctrico suele tener internamente otro transformador que reduce el voltaje a sus necesidades. El gran voltaje inicial de las centrales eléctricas se debe a que es más económico transferir la electricidad a grandes voltajes.

22. La corriente eléctrica está formada por cargas eléctricas en movimiento. Normalmente estas cargas eléctricas son electrones, que tienen carga eléctrica negativa. Esta corriente, su transporte y su consumo tienen una serie de características que pueden variar. Estas características las exponemos a continuación comparando la electricidad que fluye por los cables (conductores) que van desde la central productora hasta nuestras casas con una tubería de agua que fuera desde un depósito a cierta altura hasta el suelo:

o Intensidad: Es la cantidad de cargas que pasan por un punto determinado en un segundo. Se mide en amperios (A), unidad que recibe el nombre del científico francés André-Marie Ampère (1775-1836). Un amperio equivale a 6 trillones (6 x 1018) de electrones por segundo. En la tubería de agua la intensidad sería la cantidad de agua que pasa en cada segundo.

o Voltaje: Mide la fuerza con que son empujadas las cargas eléctricas a través del conductor. Se mide en voltios (V), unidad que tiene ese nombre por el científico italiano Alessandro Volta (1745-1827) que fue el que construyó la primera pila eléctrica. En la tubería esta fuerza sería como la presión del agua en el interior de la tubería que depende de la altura de la torre.

o Frecuencia: Es una característica de la corriente alterna (CA), que es la que hay en los enchufes de las casas. La corriente continua (CC) no tiene frecuencia y es la que encontramos en las pilas eléctricas, por ejemplo. La CA es llamada así porque la corriente en un hilo conductor fluirá en un sentido la mitad del tiempo y en otro sentido la otra mitad, alternativamente. Esto se debe a que la electricidad es producida por generadores rotatorios. La unidad de medida de la frecuencia es el Hertzio (Hz), nombre que proviene del físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894). Un Herzio equivale a un ciclo completo por segundo, es decir, dos cambios de sentido por segundo. En EE.UU. la electricidad se suele distribuir a 60 Hz (120 cambios de dirección por segundo). Antes de ser utilizada la electricidad, normalmente los aparatos incorporan un rectificador que convierte la CA en CC. El movimiento de los electrones es lento, por las colisiones que sufren. Así, su movimiento es de menos de 2 centímetros y medio por segundo. Como se mueven en los dos sentidos alternativamente, los electrones nunca van demasiado lejos de su punto de partida inicial. En el ejemplo del agua no hay frecuencia, ya que el agua sólo fluye en un sentido, como la CC.

o Potencia: Mide el total de energía que puede consumirse por segundo. Esta es una característica de los aparatos que utilizan la electricidad y nos indica si consumen mucho o poco. El consumo total depende, naturalmente, del tiempo que esté el aparato consumiendo esa potencia. La potencia se mide en vatios o watt (W), nombre dado por el ingeniero y mecánico escocés James Watt (1736-1819). Un vatio equivale a la energía de un julio consumida en un segundo. En nuestro ejemplo, la potencia sería la cantidad total de agua que un determinado uso puede gastar por segundo.

o Potencia consumida (consumo): Mide el total de energía consumida en un intervalo de tiempo. Se mide en vatios/hora o, más frecuentemente, en kilovatios/hora. Así, una bombilla de 100 vatios, funcionando durante 10 horas consume un total de 1000 vatios/hora que equivale a 1 kilovatio/hora. En el ejemplo del agua, el consumo sería el total de agua consumida en un intervalo de tiempo determinado.

o Resistencia: Mide el fenómeno por el que un conductor (cable...) se opone al paso de la corriente eléctrica, convirtiendo algo de energía eléctrica en calor. La resistencia está situada a lo largo de todo un circuito eléctrico y puede variar de un lugar a otro. Por ejemplo, una bombilla (u otro aparato eléctrico) supone una resistencia mayor que la del cable. La resistencia se mide en ohmios (representado por la letra griega omega mayúscula). El nombre de esta unidad proviene del físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854). Un ohmio puede definirse como la resistencia de un conductor que, recorrido por una corriente de 1 amperio, emite una potencia de 1 vatio en forma de calor. En el ejemplo de la tubería de agua, la resistencia sería el diámetro de la tubería, de forma que a menor diámetro mayor resistencia opone la tubería al paso del agua.

23. El ingeniero y mecánico escocés James Watt (1736-1819) inventó la máquina de vapor y definió una unidad para medir su potencia: El caballo de vapor. Por aquel entonces, en las minas se utilizaban caballos para extraer agua y otros materiales. Para poder vender sus máquinas a los ingenieros de minas, Watt midió el trabajo que realizaba un caballo típico durante un período grande de tiempo y luego calibró sus máquinas de acuerdo con ello. Así, pudo decirle a su clientela que una máquina de un caballo de vapor reemplazaría a un caballo.

24. La eficiencia de una máquina nos dice lo buena que es transformando energía en trabajo y se consigue dividiendo la energía desarrollada entre la energía consumida y multiplicando el resultado por 100. Por ejemplo, un coche de gasolina tiene una eficiencia del 15% aproximadamente, en un tren es del 35%, en un generador eólico (molino) es superior al 40% y una bicicleta tiene una eficiencia del 90%. La bicicleta ha ido evolucionando hasta convertirse en una de las máquinas más eficientes que existen: los pedales apareren en 1839, los frenos en 1860, la cadena en 1869, los neumáticos (con aire) se inventan en 1845 por William Homson, pero a la bicicleta no se aplican hasta 1888 por John Dunlop empeñado en que su hijo ganara una carrera de bicicletas. El cambio de piñón y los frenos de cable datan de 1896.

25. Todas las ondas electromagnéticas , como la luz, las ondas de radio y los rayos X viajan en el vacio a la misma velocidad, llamada velocidad de la luz, que se suele representar por la letra minúscula c, donde c vale 299.792'5 kilómetros por segundo, con un margen de error de 0'5. En general se suele redondear diciendo que la velocidad de la luz es 300.000 Km/sg en el aire (225.000 Km/sg en el agua).

26. Guglielmo Marconi (1874-1937) fue el primero que usó las ondas de radio para enviar mensajes a largas distancias. El primer mensaje fue enviado cruzando el océano Atlántico en 1894. Marconi utilizó el descubrimiento, en 1888, de las ondas de radio por parte de Heinrich Hertz.

27. Hay muchos tipos de ondas electromagnéticas, desde las ondas de radio hasta los rayos gamma, pasando por la luz visible. La única diferencia entre todos los tipos de ondas electromagnéticas es su longitud de onda (o su frecuencia). La longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas de una onda. Los tipos de ondas electromagnéticas conocidas y su longitud de onda asociadas son las siguientes, donde la luz visible va desde la luz roja a la violeta:

o Radio AM: Desde decenas a cientos de kilómetros.

o Radio FM/TV: Desde varios decímetros a varios kilómetros.

o Microondas: Varios centímetros. Aquí se incluirían las ondas usadas en telefonía móvil.

o Infrarrojos: Varias milésimas de centímetro (desde 400 micrometros a 0'8 micrometros).

o Luz roja: 8000 átomos (0'8 micrometros).

o Luz violeta: 4000 átomos (0'4 micrometros).

o Ultravioleta: Cientos de átomos (desde 0'4 micrometros a 120 Angstroms). A partir de estas ondas, se consideran ionizantes y son peligrosas para la salud. La peligrosidad de ciertos tipos de ondas no ionizantes, como las ondas de la telefonía móvil, no han sido aún aclaradas.

o Rayos X: Unos pocos átomos (de 120 a 0'05 Angstroms).

o Rayos gamma: Desde el tamaño de un átomo al tamaño de un núcleo (menos de 0'05 Angstroms).

NOTA: El Angstrom es una unidad de longitud que equivale a 10-10 metros y su símbolo es una A con un pequeño círculito encima de ella. Su nombre proviene del físico sueco Anders Jonas Angstrom (1814-1874) (con un circulito encima de la A y diéresis en la o). Este físico fue el primero en medir longitudes de onda y determinar los límites del espectro visible.

28. El cuerpo humano puede detectar varios tipos de ondas electromagnéticas, aparte de la luz visible, desde la luz roja a la violeta. Cuando notamos el calor de un cuerpo, notamos las ondas o radiación infrarroja. Cuando se sufre una insolación por estar demasiado tiempo bajo el sol es una prueba de que también detectamos la radiación ultravioleta.

29. Todas las ondas electromagnéticas son absorbidas total o parcialmente por la atmósfera, evitando que se transmitan a distancias mayores de las que lo serían si no fueran absorbidas. Sin embargo, hay dos tipos de estas ondas que se pueden transmitir a grandes distancias en la atmósfera: Las ondas de radio y las ondas de luz visible. Por eso, cuando los astrónomos quieren detectar otros tipos de ondas procedentes del espacio (rayos X, infrarrojos, ultravioleta, microondas...) deben situar los aparatos receptores fuera de la atmósfera, en satélites especializados.

30. Los espejismos se forman debido a que la luz se refracta al pasar a través de capas de la atmósfera a distintas temperaturas. Así, si en el desierto se ve una palmera a lo lejos es porque la luz va directamente hacia el observador, pero la palmera también refleja la luz hacia el suelo y, esta luz, por efecto del aire caliente, es curvada hacia arriba, como si rebotara en el suelo, por lo que al observador le da la impresión de que la palmera se refleja en el agua.

31. El físico escocés James Clerk Maxwell es famoso por reunir en los años 1870 las llamadas ecuaciones de Maxwell, en las que se resumen las leyes básicas de la electricidad y el magnetismo. Sin embargo, Maxwell también fue pionero de la fotografía en color, siendo el autor de la primera fotografía en color de la historia, una fotografía de sorprendente calidad de un racimo de uvas, que formó parte de su tesis doctoral. La fotografía todavía puede verse en la Universidad de Cambridge, donde estudió.

32. Un imán puede desimantarse o mejor dicho, desmagnetizarse si se calienta lo suficiente como para que la fuerza magnética de sus átomos se desordenen al azar. Para volver a magnetizarlo basta con situarlo en un campo magnético lo suficientemente fuerte para que esa fuerza vuelva a ordenarse. Sólo hay unos pocos materiales que son magnéticos de forma natural, como el hierro, el níquel y el cobalto. También son magnéticos algunas aleaciones, como el acero, pero los imanes permanentes más potentes son aleaciones de hierro, boro y neodimio.

33. Los egipcios y los mesopotámicos se pueden considerar como los padres de la ciencia, ya que desde finales del milenio IV a.C., desarrollaron unos conocimientos que sirvieron de base a los griegos. Entre otras cosas, inventaron los primeros sistemas de escritura y los primeros sistemas de numeración estructurados. En Mesopotamia usaban la base de numeración 60, número que debía de ser mágico para ellos y que es la mayor base de la historia. Los egipcios optan por el sistema decimal (base 10), el más frecuente de la historia y el que usamos actualmente. Crearon los primeros calendarios, basados en el ciclo de la Luna (29 días y medio) que es fácil de percibir, obteniendo años de 354 días. Sin embargo, con ese calendario se produce un desfase en las estaciones (ajustadas a los 365 días y cuarto del año solar). Los mesopotámicos crearon un burdo calendario de 12 meses de 29 y 30 días alternos añadiendo un mes cada cierto tiempo para corregir el desfase. Los egipcios reservaron el calendario lunar para la vida religiosa y crearon un calendario civil de 365 días (12 meses de 30 días y 5 días más aparte), que coincide con el período de tiempo entre dos solsticios de verano, entre dos apariciones por el Este de Sirio (Sothis, para los egipcios), época que coincide con la crecida del Nilo.

34. La semana es, históricamente, una agrupación de días. Los egipcios usaban semanas de 10 días, pero nosotros hemos heredado las semanas de 7 días de los romanos y estos a su vez de los mesopotámicos y la correspondencia de sus nombres con los astros, ya que los romanos designaron cada día al culto a una divinidad:

o Lunes: Del latín dies lunae, día de la Luna. En inglés, Monday, de Moon (Luna).

o Martes: Del latín dies martis, día de Marte (dios de la guerra). En inglés, Tuesday.

o Miércoles: Del latín dies mercuri, día de Mercurio (dios del comercio y de los caminantes, mensajero de los dioses). En inglés, Wednesday.

o Jueves: Del latín Iovis dies, día de Júpiter (dios que fue asimilado al Zeus griego, dios de los dioses). En inglés, Thursday.

o Viernes: Del latín veneris dies, día de Venus (asimilación de la diosa Afrodita griega, diosa del amor y de la belleza). En inglés, Friday.

o Sábado: Día de Saturno (dios de los vendimiadores y campesinos). En inglés, Saturday. Aunque, el nombre de Sábado proviene del latín sabbatum y este del hebreo sabbath, que significa descanso. Este es, históricamente, el séptimo día de la semana y es el que dedican los judios al descanso, ya que según la Biblia Dios descansó en el séptimo día.

o Domingo: Del latín Dies Dominicus, día del Señor. Los romanos dedicaron este día al Sol. En inglés, Sunday, de Sun (Sol). Históricamente el Domingo es el primer día de la semana. Los cristianos trasladaron el día de descanso al primer día de la semana para conmemorar la Resurrección de Cristo, que tuvo lugar en ese día. No obstante, en la actualidad se considera al Domingo como el séptimo día y existe una recomendación para hacerlo así, del ISO (International Standard Organization, Organización Internacional de Estándares).

35. Un año es el período de tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta alrededor del sol y aproximadamente consiste en 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, o sea 365 días y un cuarto menos 11 minutos y 14 segundos. Normalmente se redondea diciendo que dura 365 días y un cuarto. Esa cuarta parte de un día se va acumulando, de forma que cada cuatro años se añade un día más al año, el 29 de Febrero, llamándose año bisiesto. Como es menos de un cuarto, algunos años que deberían ser bisiestos no lo son, como se verá a continuación.

36. A lo largo de la Historia, ha habido diversos calendarios con los que el hombre ha intentado medir el tiempo. Los más importantes han sido los 3 siguientes, que han sido sucesivas aproximaciones para medir el tiempo en años:

o Calendario egipcio: Estaba formado por 12 meses de 30 días, seguidos de una fiesta de 5 días. En total 365 días. Como esa no es la auténtica duración del año, el año se desplazaba casi un cuarto de día al año. Por tanto, con este calendario, en menos de 700 años se notaría que el tiempo cambia y que en invierno hace calor y en verano frío.

o Calendario juliano: Elaborado por el astrónomo griego Socígenes de Alejandría, fue introducido por Julio César en el año 46 a.C. resolvió parcialmente el problema del calendario egipcio introduciendo un día extra cada 4 años en los llamados años bisiestos ("bis sexto die ante calendas martias" en la nomenclatura romana). Para compensar el deslizamiento del calendario egipcio, a ese año se le añadieron 2 meses extra, así como 23 días más en Febrero. Así, el año 46 a.C. es el año más largo registrado, con 455 días. Esta mejora también producía desplazamiento de las estaciones, aunque más lentamente (más de 7.5 días cada 1000 años). Como fundador, Julio César se dedicó un mes a sí mismo, el de Julio, con 31 días. Cuando su sobrino Octavio Augusto se convirtió en emperador de Roma, también se apropió de un mes, el de Agosto, al que le añadió un día más, quitándoselo al mes de Febrero.

o Calendario gregoriano: Introducido por el Papa Gregorio XIII en 1582, modifica el juliano evitando los años bisiestos cuando caen en las centenas excepto cuando son divisibles por 4. Así, el año 1900 no fue bisiesto y si lo será el 2000. Cuando se introdujo este calendario se decretó que el día 5 de octubre fuera el 15 de octubre para corregir el desfase entre el calendario juliano y el solar. Por tanto, el año 1582 es el año más corto registrado y se eliminaron, de esta guisa, 10 días de la Historia. Este calendario fue aceptado de inmediato por los países católicos. Francia lo hizo el mismo año pero en Diciembre, pasando del 9 al 20, aunque desde 1793 a 1806 se utilizó el llamado calendario republicano francés. En Gran Bretaña se aceptó en Septiembre de 1752, pasando del 2 al 14, pues ya se había acumulado un día más de retraso. Japón adoptó este calendario en 1863, Rusia en 1918, Rumanía y Grecia en 1924 y Turquía en 1927. Existen calendarios (como el llamado Fijo Internacional o el llamado Universal) propuestos para sustituir al gregoriano que evitan la desigualdad en la duración de los meses, pero aún no han sido muy tenidos en cuenta.

37. Se cree que el calendario gregoriano, que se usa en casi todo el mundo, tiene un error de 4 años. Probablemente el culpable sea un monje escita del siglo VI llamado Dionisio el Exiguo, también conocido como el pequeño Dionisio (se supone que por su tamaño). Este fraile realizó los cálculos en los que se basó la reforma gregoriana (hecha en 1582). Para actualizar el sistema implantado en tiempos de Julio César, tomó como punto de partida el nacimiento de Jesús, que ubicó en el 753 de la fundación de Roma, en vez de en el 749. Es tanto como decir que Cristo nació en el año 4 antes de Cristo. Además, Dionisio el Exiguo utilizó el sistema numérico romano en el que no existía el cero, por lo que situó el inicio de la era en el año 1 (el Anni Domini Nostri Jesu Christi). Por tanto, el año 0 no existió y del año 1 a.C. se pasa directamente al 1 d.C. Por esto, y sin tener en cuenta el desplazamiento de 4 años, tenemos que el tercer milenio empieza, junto con el siglo XXI, el día 1 de Enero del año 2001. Sin embargo, cuando llegó el año 2000 hubo mucha agitación a nivel mundial creyendo que se cambiaba de milenio y siglo. Televisiones, periódicos y otras organizaciones serias cayeron en ese error convencidos de estar en lo cierto. Hasta el director del comité olímpico, Juan Antonio Samaranch, declaró que los Juegos de Sydney del 2000 serían "los primeros Juegos Olímpicos del Siglo XXI".

38. En el mundo hay otros 40 calendarios vigentes, aunque el gregoriano se usa de forma oficial en casi todos los países. Así, por ejemplo, a la llegada del año 2000, el pueblo judío estaba en un día cualquiera de mediados del año 5759 según su calendario luni-solar con años comunes (de 12 meses) y embolísticos (de 13 meses) y ambos pueden ser, a su vez, defectivos (353 ó 383 días), regulares (354 ó 384 días) o abundantes (355 ó 385 días). Los musulmanes se hallaban en el año 1421 según su calendario lunar con años de 12 meses y de 354 ó 355 días (33 años corresponden a 32 años gregorianos), en el que la Hégira (huida del profeta de La Meca a Medina) se celebra el primer día del tercer mes y el Ramadám es el noveno mes. Los hindúes, con su calendario Saka, estaban en 1922. En el calendario chino corresponde al año 4636.

39. La elección del 25 de Diciembre como fecha del nacimiento de Cristo obedeció más a criterios religiosos que históricos. Tras barajar varias fechas (28 de Marzo, 2 de Abril, 18 de Noviembre y 6 de Enero), el Papa Liberio en el año 354 optó por fijar la Navidad en el solsticio de invierno para sustituir la festividad dedicada a la diosa Mithra, divinidad del Sol.

40. La Pascua de Resurrección es una fiesta de la liturgia cristiana que se celebra en Primavera (con fecha variable), en memoria de la Resurrección de Cristo. Esta fecha es variable debido a que el calendario litúrgico o eclesiástico, que también es anual, utiliza las fases de la Luna. Esta fecha es 3 días después del Jueves Santo día en que los cristianos rememoran la muerte de Cristo en la Cruz, ya que las Sagradas Escrituras dicen que "resucitó al tercer día". Toda esa semana es llamada Semana Santa y los cristianos suelen sacar sus imágenes en procesión. El concilio de Nicea (325), convocado por el emperador Constantino I el Grande, estableció a la cristiandad que la fiesta de Pascua debe celebrarse cada año el Domingo siguiente al primer plenilunio tras el equinoccio de Primavera, fijado el 21 de Marzo. Esto hace que la fecha de Pascua esté siempre comprendida entre el 22 de Marzo y el 25 de Abril, ambas incluidas. Este calendario hace que el Jueves Santo sea siempre con Luna llena. El afamado y astuto matemático Karl F. Gauss (1777-1855), ideó un método para calcular la fecha exacta en la que celebrar la Pascua de Resurrección. Según la fórmula de Gauss la fecha de Pascua debe ser una de las dos siguientes (la única que exista de las dos):

o El (22 + d + e) de Marzo.

o El (d + e - 9) de Abril.

Teniendo en cuenta que, si representamos como "x MOD y" el resto de la división entera "x/y", se establece que:

o a = año MOD 19

o b = año MOD 4

o c = año MOD 7

o d = (19a + M) MOD 30

o e = (2b + 4c + 6d + N) MOD 7

y donde M=15 y N=6 en el calendario juliano. En el calendario gregoriano los valores de M y N varían lentamente y, hasta el año 2100, tienen los siguientes valores: M=24 y N=5. Algunos ejemplos, son los siguientes: En 1988 y en 1994 la Pascua se celebró el 3 de Abril, en 1995 fue el 16 de Abril, en 1996 fue el 7 de Abril, en 1997 fue el 30 de Marzo y en 1998 fue el 12 de Abril.

Otra forma de calcular esta fecha es utilizando el algoritmo de Butcher, del "Almanaque eclesiástico" de 1876, que es válido para el año 1582 y los años posteriores a este:

o A = año MOD 19

o B = año / 100

o C = año MOD 100

o D = B / 4

o E = B MOD 4

o F = (B+8) / 25

o G = (B-F+1) / 3

o H = (19A + B - D - G + 15) MOD 30

o I = C / 4

o K = C MOD 4

o L = (32 + 2E + 2I - H - K) MOD 7

o M = (A + 11H + 22L) / 451

o N = H + L - 7M + 114

o MES = N / 31

o DIA = 1 + (N MOD 31)

Las fechas de Pascua se repiten en idéntica sucesión en un periodo de 5.700.000 años y en ese lapso de tiempo la fecha más frecuente es el 19 de Abril.

o El segundo fue definido en 1967 por la Comisión Internacional de Pesos y Medidas como el tiempo que necesita un electrón para girar sobre su propio eje dentro de un átomo de cesio. El llamado reloj atómico puede medir la longitud de un segundo con una exactitud de 13 cifras decimales. Más exacto aún es el movimiento del electrón en una molécula de hidrógeno que consigue una exactitud de 15 cifras decimales. Por debajo del segundo existen otra unidades: milisegundo (milésima parte de un segundo, 10-3 segundos), microsegundo (millonésima de segundo, 10-6 segundos), nanosegundo (milmillonésima de segundo, 10-9 segundos), picosegundo (billonésima de segundo, 10-12 segundos) y femtosegundo (milbillonésima de segundo, 10-15 segundos).

o Una neurona tarda en excitarse un tiempo del orden del milisegundo, mientras que los circuitos electrónicos más veloces tardan un tiempo de un orden cercano al picosegundo. Esto implica que los ordenadores procesan la información más rápidamente de modo general. Determinadas tareas son, hoy día, imposibles de efectuar por los ordenadores o, al menos, estos son más lentos que el hombre (procesamiento de información visual, aprendizaje...). La razón de la velocidad de nuestro cerebro en esas acciones no estriba en la velocidad de las neuronas sino en la complejidad de su diseño, muy superior al ordenador más potente que se pueda fabricar hoy día.

o El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei (1564-1642) demostró que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa y densidad. Esta aceleración es 9.75 m/s2, o sea, un cuerpo que cae incrementa su velocidad en 9.75 metros por segundo en cada segundo. Se cuenta que hizo sus experimentos arrojando cuerpos de distintos materiales desde la famosa torre inclinada de Pisa (su ciudad natal), que por aquellos entonces estaba menos inclinada.

o La ley de la Flotabilidad de Arquímedes (287-212 a.C.) indica que si sumergimos un cuerpo en un fluido este sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado. Así, si el cuerpo es menos denso que el líquido, flotará y si es más denso, se hundirá. Esta es la razón por la que flotan todos los barcos, incluidos los de hierro y acero: La cantidad de agua desplazada es igual al volumen de hierro más el aire dentro del casco y aunque el hierro es más denso que el agua, el aire es menos denso y hay siempre más volumen de aire que de hierro. Por eso, si se llenara el barco de hierro o de agua... se hundiría.

o Se le atribuye al sabio griego Arquímedes (287-212 a.C.), alumno de Euclides, el descubrimiento de la ley de la Flotabilidad (ver punto anterior). Se cuenta que Hierón, rey de Siracusa (su ciudad natal), le pidió que demostrara si una corona era de oro puro o adulterado y, dándole vueltas a la cabeza, al meterse en el baño y observar cómo subía el nivel del agua exclamó "¡Eureka!", que significa "¡Lo encontré!", y salió a la calle desnudo gritando "¡Eureka! ¡Eureka!". Su idea era medir el agua desplazada por la corona y luego el agua desplazada por un peso igual de oro. Se desconoce el resultado de la verificación. También ideó una bomba de tornillo utilizada para subir agua, dándole vueltas manualmente. Arquímedes dirigió la defensa de Siracusa contra los romanos, manteniendo en jaque a la armada del general romano Marcelo durante 3 años. Construyó máquinas para lanzar piedras a gran distancia y se dice que incendió las naves de los invasores mediante un sistema de espejos. Al entrar los romanos en Siracusa, Marcelo mandó que le trajeran vivo al sabio, pero fue muerto por un soldado romano que, sin conocerle, se irritó al no obtener ninguna respuesta de este cuando estaba absorto pensando en un problema. Marcelo sintió gran pena por la muerte de Arquímedes y se dice que sobre la lápida de su tumba hizo grabar una circunferencia inscrita en un triángulo, figura que recuerda uno de sus célebres teoremas.

Son famosos sus estudios sobre las palancas con su célebre frase: "Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo". Con esto se refería a que con un punto de apoyo y una buena palanca se podría levantar cualquier peso. Sin embargo, si imaginamos que llevamos el ejemplo a la realidad y utilizamos la Luna como punto de apoyo, Arquímedes habría necesitado una palanca de casi 10.000 veces mayor que el diámetro conocido del universo para poder levantar nuestro planeta un solo centímetro.

o Debido a la ósmosis, cuando nos bañamos largo tiempo, se nos arruga la piel, porque el agua ha traspasado la piel pasando dentro de las células. La ósmosis indica que si dos soluciones son separadas por una membrana, el agua sólo, sin las moléculas de la solución, puede moverse a través de la membrana, cambiando la concentración de la solución a ambos lados de la membrana.

o El calor es una forma de energía cinética a nivel atómico. La energía cinética es la debida al movimiento de un cuerpo y depende de su velocidad y masa. Un objeto está caliente cuando sus átomos se mueven rápidamente y frío cuando sus átomos se mueven con lentitud. Debido a este movimiento, los cuerpos calientes se expanden o dilatan.

o El cero absoluto es aquella temperatura en la que se detiene todo movimiento atómico y equivale a -273.15 grados centígrados (el cero en la escala Kelvin, 0ºK). En realidad no se detiene todo movimiento, sino que es el estado energético menor posible. Podemos comparar esa temperatura con la del interior del Sol que está aproximadamente a 14 millones de grados centígrados, con el núcleo de la Tierra que está a 3727ºC o con la temperatura normal del cuerpo humano que es de 37ºC.

o La conductividad es una propiedad que mide la facilidad de la materia para permitir el paso de una corriente eléctrica. Según esta propiedad, podemos clasificar los materiales en:

o Conductores: En estos materiales existen algunos electrones que no están ligados a átomos particulares sino que se pueden mover por todo el material y son llamados electrones de conducción. En el cobre (Cu), por ejemplo, hay aproximadamente un electrón de ese tipo por cada átomo. En general, los metales son buenos conductores y dentro de estos el oro (Au) y la plata (Ag) son mejores que el cobre pero en la inmensa mayoría de los casos (cables, circuitos...) se usa el cobre por ser más barato.

o Aislantes: Cuando los electrones de un cuerpo se hallan fuertemente ligados a sus átomos es muy dificil que conduzcan electricidad. Son aislantes el plástico, la madera, el cristal, el aire... No obstante, todos los materiales pueden ser conductores si el voltaje es suficientemente alto. Por ejemplo, durante las tormentas se acumula una gran carga eléctrica en las nubes que puede ser conducida a través del aire provocando los relámpagos y los rayos.

o Semiconductores: Son materiales conductores pero que ofrecen bastante resistencia al paso de una corriente electrica. Por ejemplo, el silicio (Si) y el germanio (Ge) son semiconductores, es decir, tienen muy pocos electrones de conducción. El silicio puede transportar una millonésima parte de la corriente que puede transportar el cobre. Gracias a los semiconductores se han podido construir elementos electrónicos tales como los diodos o los transistores que han permitido el avance de esta tecnología hasta los modernos ordenadores. Pensemos que en un microchip de pocos cm2 puede haber millones de transistores. El microchip fue inventado por el norteamericano Jack Kilby en 1959. Afortunadamente para todos, el silicio es un elemento bastante abundante en la Naturaleza: Casi todas las playas de arena tienen grandes cantidades de este útil elemento.

o Superconductores: Son materiales que transportan la electricidad sin casi pérdida de energía (sin calentarse). Este comportamiento se observa con mayor facilidad cuanto menor sea la temperatura. Por ejemplo, los primeros superconductores tenian que utilizarse en un baño de helio (He) líquido a 4 grados kelvin (4 grados por encima del cero absoluto). Conseguir materiales superconductores (o similares) a temperatura ambiente es uno de los logros de la física que aún no se han conseguido. Se han encontrado materiales superconductores a más de 100 grados kelvin utilizando un baño de nitrógeno (N) líquido (más barato que el helio), pero son cerámicas quebradizas y con bastantes inconvenientes.

o El átomo está formado por un núcleo central y electrones que giran alrededor de éste. Los electrones (descubiertos en 1897 por el físico inglés J.J. Thomson) tienen carga eléctrica negativa y una masa despreciable por lo que casi toda la masa del átomo está en el núcleo (los protones y neutrones son 1836 veces más pesados que los electrones). El núcleo fue descubierto en 1911 por Ernest Rutherford, premio Nobel de Química en 1908, antes de su mayor descubrimiento. Si comparamos el átomo con una gran catedral, el núcleo sería más pequeño que una cabeza de alfiler. El núcleo está formado por protones (con carga positiva) y neutrones (sin carga). El número de protones o número atómico es lo que varía de un átomo a otro y lo que hace variar las propiedades de este. Así, el hidrógeno (H) tiene un protón, el helio (He) tiene dos, el oro (Au) tiene 79, la plata (Ag) tiene 47... y todos están clasificados en la tabla periódica de los elementos que construyó por vez primera el químico ruso Mendeleyev en 1870. El número de neutrones no cambia la naturaleza química del átomo. Se llaman isótopos a los átomos con igual número de protones y distinto número de neutrones. Un dato que muestra el minúsculo tamaño de los átomos es el hecho de que una mota de polvo contiene aproximadamente un millón de millones de átomos (109).

o El químico ruso Dmitry Ivanovich Mendeleyev (1834-1907), en 1870, ordenó los 57 elementos químicos conocidos en su tiempo según sus pesos atómicos. Observó que en la tabla había algunos huecos y aseguró que esos elementos existían pero que aún no se habían descubierto. Además, predijo con acierto las características físico-químicas que tendrían. Con el tiempo se pudo comprobar que Mendeleyev tenía razón, al descubrirse elementos como el galio o el germanio. La forma habitual de representar esta tabla, llamada tabla periódica de los elementos responde a una ordenación por filas por su número atómico y por columnas elementos con similares propiedades químicas. La tabla se completó al descubir el uranio (U, 92). Más allá del uranio se encuentran los llamados elementos transuránicos, que son muy inestables y pierden su masa emitiendo radiactividad, por lo que esos elementos no existen de forma natural en la Naturaleza, aunque se pueden fabricar artificialmente en los aceleradores de partículas. De los 109 elementos, 89 se dan de forma natural en la Tierra, aunque pocos (como el oro) se dan en su estado puro (sin formar compuestos con otros elementos). El resto se pueden obtener sólo artificialmente. El tecnecio (Tc, 43) fue el primer elemento obtenido artificialmente, en 1937. Los elementos más abundantes del Universo (97%) son el hidrógeno (H, 1) y el helio (He, 2). El elemento más "raro" (menos abundante) en la atmósfera terrestre es el gas radón (Rn, 86), que es también el más denso de los gases raros y que fue descubierto en 1900 por Dorn, que le llamó emanación del radio. En la Tierra el elemento más raro es el astato (At, 85) y el metal más raro el rodio (Rh, 45).

De esos 109 elementos todos son sólidos a temperatura ambiente (20ºC), excepto 11 gases (como el hidrógeno, el oxígeno, el fluor y los gases nobles) y 2 líquidos (el mercurio y el bromo). Los halógenos son el fluor, cloro, bromo, yodo y astato, son venenosos y tienen un fuerte olor.

o El nombre de los elementos químicos se deben a diversas razones. Por ejemplo, el hidrógeno (con símbolo H y número atómico 1) lleva a su nombre por ser el generador del agua (del griego Hydro genes). El cesio (Cs, 55) significa "azul cielo", por el color que emite. Otros nombres se han dado para recordar a famosos científicos, como el einstenio (Es, 99) a Einstein, el mendelevio (Md, 101) a Mendeleyev, el nobelio (No, 102) a Nobel y también a lugares, como el europio (Eu, 63) y el berkelio (Bk, 97) por la ciudad de Berkeley donde fue descubierto.

o Los catalizadores son sustancias que aceleran las reacciones químicas ayudando a que las otras sustancias reaccionen más rápidamente, sin que ellos sufran cambios a lo largo de la reacción química. Por ejemplo, si vertemos azúcar en un refresco con gas, sirve de catalizador para que el dióxido de carbono disuelto en la bebida se libere a mayor velocidad.

o La radiactividad es una propiedad que tienen algunos átomos de desintegrarse a sí mismos emitiendo partículas desde el núcleo. Afortunadamente esta propiedad la tienen pocos elementos como, por ejemplo el uranio (U), de número atómico 92. Con el proceso de desintegración el núcleo pierde masa que es convertida en energía a través de la famosa ecuación de Einstein: E=mc2, donde c es la velocidad de la luz (299.792'5 Km/sg).

o La datación radiométrica consiste en averiguar el tiempo transcurrido desde la muerte de un organismo vivo, basándose en la vida media de algunos átomos radiactivos. La más famosa es la del carbono-14, ya que el carbono se toma de la atmósfera y se incorpora a los tejidos vivos constantemente. Cuando el organismo muere el carbono-14 comienza a desintegrarse, teniendo una vida media de 5730 años. Estimando cuánto se ha desintegrado el carbono-14 se puede dar una idea de cuánto tiempo hace de la muerte de ese organismo.

El carbono-14 es un isótopo del carbono normal, el carbono-12. Es decir tienen el mismo número atómico (número de protones o de electrones), pero distinto peso atómico, pues tiene 2 neutrones más que el carbono-12. Los isótopos suelen ser radiactivos, es decir, se desintegran emitiendo rayos o partículas para convertirse en otro elemento o en otro isótopo. El carbono-14 emite un rayo convirtiéndose en Nitrógeno. La vida media hace referencia al tiempo necesario para que la cantidad de isótopos originales se reduzca a la mitad.

o El Helio (He, con número atómico 2) es un gas a temperatura ambiente y es el gas utilizado para inflar los globos infantiles que suben en el aire, ya que este gas es más ligero que el aire que nos rodea. Este gas procede del interior de la tierra y es extraido en las extracciones petrolíferas junto con el petróleo y el gas natural. El helio también es producido en el Sol por fusión de dos átomos de hidrógeno (H, 1). Es decir, dos átomos de hidrógeno se unen formando helio y liberando energía.

o Un ácido, en química, es cualquier molécula que cede un protón a otras moléculas en una reacción química. Los ácidos fuertes pueden ser muy corrosivos, como los usados en las baterías de los coches (como el ácido sulfúrico, H2SO4, de pH 1-2). El ácido clorhídrico (ClH, de pH 1) está presente en el estómago humano y la acidez de estómago está provocada por un exceso de este ácido en el estómago. El opuesto a un ácido es una base, que es una molécula que acepta un protón en una reacción química. Igualmente, las bases fuertes son también corrosivas, como la lejía. Las bases neutralizan la acidez. Así, el veneno de abeja es ácido y puede neutralizarse con un álcali como el jabón o el bicarbonato de sosa, mientras que el veneno de avispa es alcalino y puede neutralizarse con un ácido débil como el vinagre (con ácido acético, CH3COOH, de pH 3-4) o con ácido cítrico (C6H8O7, con pH 3) de algunas frutas (naranja, limón, pomelo...). Lo mejor contra las picaduras de mosquitos y medusas es untarse la zona afectada con amoníaco (NH3) rebajado con agua la tercera parte (1 parte de amoníaco y 2 de agua). La acidez se mide en la escala pH (potencial de Hidrógeno), que va de 1 (muy ácido) a 14 (muy básico), pasando por el pH 7 o pH neutro que no es ni un ácido ni una base, como el agua destilada. El agua de lluvia natural suele tener un pH de 6, una débil porción ácida llamada ácido carbónico. Sin embargo, la quema de combustibles fósiles (gasolina, carbón...) desprenden gases como el dióxido de azufre que al combinarse con el agua de lluvia produce ácido sulfúrico, un ingrediente de la lluvia ácida, con un pH de 5, lo cual llega a matar los árboles, degradar la vida acuática... y todo por culpa de la contaminación.

o El vino se produce por fermentación. Durante la fermentación las células de la levadura convierten el azúcar (glucosa, C6H12O6) en alcohol (que nos lo bebemos) y dióxido de carbono (que vuelve a la atmósfera). La fermentación se debe producir de forma anaeróbica (sin oxígeno). Si el vino se deja al aire libre la fermentación se detiene, por el oxígeno, y el vino se convierte en vinagre.

o La destilación es un método para separar una mezcla de dos líquidos que tienen distintas temperaturas de ebullición. Por ejemplo, para separar alcohol y agua hay que calentar la mezcla por debajo de los 100 grados celsius, para que el alcohol se evapore y el agua no mucho, consiguiendo un vapor con mucha mayor concentración de alcohol. Luego se enfría ese vapor, condensándose el alcohol. El aparato tradicional usado para esta operación es llamado alambique y es típico por su tubo en forma de escalera de caracol usado para la condensación. El proceso de destilación es usado para crear multitud de líquidos, como el güisqui (whisky). La gasolina y el benceno se obtienen del petróleo en crudo también por destilación.

o Los terremotos o movimientos sísmicos son movimientos de la tierra producidos cuando las rocas son sometidas a compresión o tensión, partiéndose bruscamente y liberando su energía. Los terremotos se producen mayoritariamente en los bordes de las placas tectónicas. Es famosa la Falla de San Andrés, junto a la costa Oeste de los Estados Unidos donde se producen muchos terremotos, siendo famoso el desastroso terremoto de San Francisco del 17 de Octubre de 1989, alcanzando 7.1 en la escala de Richter. Algunos geólogos sospechan que en esa falla se puede producir un terremoto de magnitud 8, lo cual sería un inmenso desastre. La escala de Richter mide la gravedad de los sismos y se basa en la cantidad de energía liberada. En esta escala, cada incremento de una unidad corresponde a un incremento de 10 veces la cantidad de energía liberada. Así, un terremoto de magnitud 7 en esta escala es 100 veces más potente que uno de 5. Los geólogos estiman que la magnitud 9 es casi lo máximo que puede alcanzar un terremoto ya que las rocas no pueden almacenar mayor energía. Naturalmente, el daño en la superficie depende del lugar en el que se produzca el epicentro y de la calidad de las construcciones, pero el límite peligroso está por encima de la magnitud 6. En España, la zona más conflictiva está entre las ciudades de Granada y Almería, afectadas por el roze de las placas Eurasiática y Africana. Uno de los terremotos más fuertes ocurrió en Kansu (China) en 1920, con 8.6 grados y provocando 100.000 muertos. Por gravedad, hay que citar el terremoto de Tangshan (China) de 8.0 grados que en 1976 provocó 695.000 muertos. Las muertes humanas por esta causa pueden evitarse en gran parte, pues lo grave no son las sacudidas sino la caída de los edificios mal construidos. En zonas sísmicas los edificios deberían construirse con técnicas especiales para evitar su derrumbamiento. Durante un terremoto es mejor permanecer dentro de los edificos bajo una mesa robusta y cerca de una columna o pilar del edificio. Los tsunamis son olas provocadas por terremotos y que al llegar a la costa el agua se agolpa creando olas inmensas y muy destructivas. Una de las mayores olas tsunamis chocó con la isla de Ishigaki en Japón, en 1971, y tenía 85 metros de altura.

o John Dalton (1766-1844), químico inglés, es más famoso por la patología que sufría en los ojos que le imposibilitaba distinguir los colores que por sus logros científicos que le han valido ser considerado como padre de la química moderna. Dalton creía que sus ojos estaban bañados por un líquido azul que absorbía el rojo, pero como no pudo cerciorarse, dispuso en su testamento que sus ojos fueran disecados para confirmar su teoría, y así se hizo a su muerte, en 1844. Más de un siglo después, un equipo de científicos británicos (John Hunt y John Molton) analizaron sus ojos y su ADN y se averiguó que Dalton padecía un daltonismo de tipo deuteranopo (incapaz de ver el verde) y no de tipo pronatopo (incapaz de ver el rojo), como se creía. Además, un deuteranopo describió los cambios de color de una flor exactamente igual que lo hizo Dalton en sus escritos. El daltonismo (o discromatopsia) es una enfermedad más común de lo que la gente cree, pues la padece cerca de un 8% de la población aproximadamente. En la mayoría de los casos es una enfermedad hereditaria y entonces es incurable, afectando principalmente a los hombres (está determinada por genes recesivos del cromosoma sexual X).

o La luminiscencia es una emisión de luz "fría". Hay sustancias, llamadas luminiscentes, que al ser expuestas a la luz los electrones de sus átomos se excitan y saltan a órbitas más externas. Al volver a su estado normal emiten un fotón de luz. El intervalo que transcurra hasta que vuelvan a su órbita determinará el tiempo durante el cual la sustancia emitirá luz. Si ese tiempo es corto, el fenómeno se llama fluorescencia (como una pantalla de televisión) y si es largo se llama fosforescencia (como los números de un reloj). La lumniniscencia también se da por reacciones químicas, como cuando el fósforo amarillo se oxida con el aire produciendo una luz verde, típica de algunos seres vivos como las luciérnagas o ciertos peces abisales. También se produce luminiscencia por ciertas radiaciones, como sucede con la luz ultravioleta (luz negra), que hace brillar ciertas prendas de vestir (sobretodo blancas), y que es muy usada en las discotecas.

o El efecto Magnus, así denominado en honor al físico y químico alemán Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), es muy usado por deportistas en deportes de pelota (futbol, rugby, golf, tenis, ping-pong, voleibol...), para conseguir lo que se suele llamar un tiro con efecto, es decir que la pelota consiga una trayectoria ligeramente circular (vista desde arriba), consiguiendo una curva muy complicada de describir. Gracias a este efecto es posible conseguir en fútbol, incluso con el viento en calma, un gol directo de saque de esquina (corner) o conseguir que un saque de falta esquive la barrera como si la pelota estuviera teledirigida. El efecto Magnus es una consecuencia del giro de la pelota sobre sí misma mientras avanza en el aire, y consiste en la aparición de una fuerza perpendicular al eje de rotación y a la dirección de movimiento. En golf esto es tan importante que las pelotas de golf se hacen con unos hoyuelos en su superficie para modificar el arrastre que ha de tener sobre el aire.

o Los vientos mueven el aire por todo el planeta equilibrando la temperatura de la Tierra. Los fuertes vientos, como huracanes y tornados, ocurren cuando se juntan masas de aire caliente con aire frío. Como el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, este cambio de posición se puede producir de forma brusca y debido a la rotación de la tierra se forman remolinos de aire a gran velocidad que pueden ser muy destructivos. La mayor velocidad registrada fue de 371 Km/h. Los huracanes giran en sentido antihorario en el hemisferio Norte y en sentido horario en el hemisferio Sur. Para medir la velocidad del viento según los efectos observables de éste, existe la escala de Beaufort, muy utilizada por windsurfistas, por ejemplo:

Número

Descripción

0

Calma total

1

Ventolina, el humo asciende casi vertical

2

Brisa muy débil, las hojas de árbol susurran

3

Brisa ligera, las banderas ondean

4

Brisa moderada, las ramas de árbol pequeñas se mecen

5

Brisa fresca, los árboles pequeños se mecen

6

Brisa fuerte, las ramas grandes de agitan

7

Viento fuerte, se agita el árbol entero

8

Viento duro, se hace difícil andar contra el viento

9

Viento muy duro, las tejas se caen y las ramas se rompen

10

Temporal, casas dañadas y árboles arrancados

11

Borrasca, edificios seriamente dañados

12

Huracán, daños devastadores

o En ajedrez, el número de movimientos distintos que pueden llevar a cabo los 2 jugadores en las 4 primeras jugadas es de 318.879.464.000. El número de partidas distintas que pueden ser jugadas al ajedrez es finito, pero tan inmensamente grande que para que las calculara el ordenador más potente, se necesitarían siglos. Es posible que el ajedrez tenga una estrategia ganadora, es decir, una forma de jugar que seguida por un jugador concreto (blancas o negras) éste gane siempre. Sin embargo, esta estrategia es, si existe, imposible de calcular hoy día.

o El cine nació el 28 de Diciembre de 1895, con la primera proyección de la mano del cinematógrafo de los hermanos Lumière, el primer aparato que permite la toma de vistas y también la proyección de películas (y el tiraje de copias). Para llegar a este invento fueron necesarios muchos otros, entre los que destacan el praxinoscopio (1880) de Emile Reynaud que fue el primer ingenio en el mundo capaz de proyectar imágenes animadas y el kinetógrafo y el kinetoscopio (1890) de Edison capaz de grabar auténticas películas de cine y de reproducirlas aunque sólo podía verla un único espectador. La incorporación del sonido al cine data de 1927, el technicolor de 1935 y el cinemascope de 1952.

o La cámara de televisión fue inventada por el ruso Zworykin en 1923 y tres años más tarde, el ingeniero escocés John Logie Baird realizó una demostración de transmisión de imágenes de 3'8x5 cm. con una definición de 30 líneas. Las primeras emisiones públicas de televisión se hicieron con el método Baird en 1929 en Gran Bretaña. Con el tiempo, se aumentó el número de líneas y se llegó a una frecuencia de imágenes de 25 ó 30 imágenes por segundo. La emisión de televisión en color se desarrolló en Europa a partir de 1962. Las cámaras de vídeo con cinta magnética nacieron en 1956, pero el formato doméstico VHS (Video Home System) es de los primeros años de la década de 1970.

o Los electrodomésticos más importantes datan del siglo XX. La lavadora automática se fabricó por primera vez en 1901, el primer lavavajillas es de 1912, el primer frigorífico data de 1918 y con congelador de 1939. Los primeros hornos microondas se vendieron en EE.UU. en 1953.

o La telegrafía tiene su origen en los trabajos del alemán Von Soemmering (1810) y de los ingleses W.F. Cooke y C. Wheatstone (1839). Sin embargo, el primer sistema práctico fue construído por S.F.B. Morse, en el que utilizaba el famóso Código Morse de puntos y rayas. Este sistema era binario (sólo usaba 2 estados: punto y raya) y completamente serie (sólo necesitaba 2 hilos, lo cual, reducía costes). El primer aparato Morse hacía honor al nombre de "telégrafo", que proviene del griego "hacer marcas a distancia", y consistía en un sistema con una pluma en contacto con un tambor rotativo de papel, produciendo una marca continua. Entonces, los impulsos de codificación eran corrientes eléctricas que activaban un electroimán moviendo momentáneamente la pluma del papel y produciendo así una línea ondulada. Con un poco de práctica, los operadores del telégrafo descubrieron que no necesitaban observar el papel para descifrar el mensaje sino que les bastaba con escuchar el sonido que hacía la pluma al escribir. Por eso, el registrador gráfico se sustituyó por otro instrumento mucho más simple, llamado resonador, que producía sonidos en vez de marcas. En ese momento debería haberse cambiado el nombre del aparato por "teléfono" (del griego "hacer sonidos a distancia"). Es famosa la codificación Morse de las letras S (3 puntos) y O (3 rayas), para formar la voz internacional de petición de auxilio, S.O.S. (en Morse ··· --- ···), la cual es fácilmente distinguible incluso en un ambiente con muchas interferencias. La interpretación de S.O.S. como del inglés "Save Our Souls" ("Salvad Nuestras Almas") es posterior.

o La leche es un alimento muy completo que contiene: Agua, grasas, proteínas (la caseína, rica en fósforo, es la más importante), carbohidratos, vitamina A, potasio, fósforo, tensioactivos... A temperatura ambiente, los tensioactivos hidrófilos se fijan al agua y los hidrófobos se fijan a las grasas. A estos corpúsculos grasos se le une la caseína, que evita que se repelan entre sí por sus cargas negativas. Estos corpúsculos grasos flotan (por la teoría de Arquímedes) y poco a poco llegan a la superficie formando una capa blanca que llamamos nata. Si calentamos la leche sin cesar, el proceso anterior ocurre más rápidamente y la nata se transforma en una auténtica tapadera de la leche. Al comenzar a hervir, el vapor de agua que se forma en la parte inferior sube y las burbujas empujan a esta tapadera, la levantan y la leche se sale del recipiente.

o El agua es una molécula formada por 2 átomos de Hidrógeno (H) y uno de Oxígeno, por lo que su fórmula química es H2O. Esta unión es tan fuerte que por mucho tiempo se creyó que el agua era un elemento y no un compuesto. Al unirse estos 3 átomos se forma una nueva nube de electrones alrededor de los 3 núcleos, que se situan en forma de triángulo (no en línea). De esta forma se obtiene una molécula bipolar, es decir que tiene dos polos: Negativo en el lado del oxígeno y positivo en el lado de los átomos de hidrógeno. La nube de electrones adopta una forma extraña (enlace de hidrógeno) que hace que atraiga a los átomos de hidrógeno de otras moléculas de agua, uniéndose fuertemente y causando algunas de las curiosas y necesarias propiedades que tiene el agua:

o Capilaridad y Tensión Superficial: La capilaridad es la propiedad que tiene un líquido a subir por un tubo, desafiando la fuerza de la gravedad. El nivel que alcanza es directamente proporcional a la tensión superficial del líquido e inversamente proporcional al grosor interno del tubo. El agua tiene una gran tensión superficial debido a sus enlaces de hidrógeno, que buscan adherirse a las paredes del tubo. Esto hace que tenga una gran capilaridad, algo que resulta indispensable para que el agua pueda subir por el tallo de plantas, árboles... Si esto no fuera así no podrían existir las plantas y la vida en el planeta desaparecería. Esta propiedad también es utilizada por la sangre para circular por los diversos organismos, y es la causa de que se forme una pequeña curvatura ("menisco") en la orilla de la superficie del líquido cuando éste está contenido en un vaso.

o Densidad: Normalmente las sustancias al enfriarse se hacen más densas, pero en el agua ocurre todo lo contrario. Esto hace que el hielo tenga menos densidad que el agua líquida y, por tanto, el hielo flota en el agua. De hecho, el agua consigue su mayor densidad a los 4ºC. Por debajo de esa temperatura el agua disminuye su densidad hasta que se congela. Cuando la temperatura baja, las moléculas pierden movilidad y tienden a unirse más fuertemente, pero separándose unas moléculas de otras, disminuyendo así su densidad y aumentando su volumen. Por eso, el agua al congelarse aumenta su volumen y flota. Esta propiedad es fundamental para los peces y otros animales, pues cuando hace frío el agua se congela y al flotar hace que sólo se congele el agua de la superficie, evitando que el frío congele el agua inferior. Si esto no fuera así, se congelaría toda el agua y morirían todos los animales acuáticos.

o Solubilidad: El agua pura no existe en la naturaleza, pues el agua permite disolver fácilmente en ella otras sustancias. Además, algunas de estas sustancias son fundamentales para la vida y, si el agua no pudiera disolverlas, la vida desaparecería. Por ejemplo, el agua de ríos y mares lleva oxígeno disuelto que respiran los peces. Esta característica es fundamental para la vida, pero tiene el inconveniente de que hace que el agua sea muy fácil de contaminar. Como demostración de esto último véase, por ejemplo, el mar Mediterráneo, el río Ebro, el río Po y... tantos otros ríos y mares. El agua es el mejor solvente, aunque esto no significa que pueda disolver todas las sustancias. Por ejemplo, el aceite no puede ser disuelto por el agua. La solubilidad del agua se debe a que es una molécula bipolar, con dos polos (positivo y negativo) y esto hace que se comporte como un imán atrayendo y repeliendo los distintos átomos de otras sustancias.

o Capacidad Calórica (o calor específico): Es la cantidad de calor necesaria para elevar (o descender) la temperatura de una cierta cantidad de una sustancia. Se llama caloría a la cantidad de calor necesaria para elevar (o descender) 1ºC la temperatura de 1 gramo de agua. El agua tiene muy alta su capacidad calórica (4200 J/Kg/ºK), es decir, necesitamos aplicar mucho calor para elevar poco su temperatura. El alcohol, por ejemplo tiene su capacidad calórica un poco menor que la del agua (2400 J/Kg/ºK) y con menor que ésta tenemos el hielo (2100 J/Kg/ºK), el marmol (880 J/Kg/ºK), el vidrio (630 J/Kg/ºK), el acero (450 J/Kg/ºK), el cobre (380 J/Kg/ºK) y el plomo (130 J/Kg/ºK), por ejemplo. Así, si calentamos un recipiente con agua, notaremos que muy pronto el recipiente se ha calentado mucho, pero que el agua tarda mucho más en calentarse. Esta propiedad, unida a que en el planeta tierra existe mucha superficie con agua, hacen menos bruscos los cambios de temperatura entre el día y la noche y entre las estaciones del año. Si esto no fuera así, los días serían abrasadores y las noches serían muy gélidas. Esta propiedad se debe a que el agua traduce la energía que se le aplica en vibraciones moleculares, retardando así su calentamiento y esto es consecuencia de que los enlaces de hidrógeno mantienen muy ordenadas las moléculas del agua.

o Temperatura de Ebullición: Es la temperatura con la que el agua se convierte en gas (vapor de agua) y depende de la altitud (presión atmosférica): A mayor altitud (menor presión), menor temperatura de ebullición. Por otra parte, los compuestos más ligeros se evaporan a menor temperatura que los más pesados. Siguiendo esta regla, sabiendo que el peso molecular del agua es 18 y comparándo con otras sustancias, deducimos que la temperatura de ebullición del agua debería ser 91º bajo cero y entonces, a temperatura ambiente no habría agua líquida y, por tanto, no habría vida. Sin embargo, la temperatura de ebullición del agua es, por fortuna, bastante mayor: 100ºC aproximadamente. Esto es así debido a que los átomos de agua están tan fuertemente unidos que se necesita mucha energía (calor) para separarlas (convirtiéndolas en gas). En una olla a presión, como el vapor de agua no puede escapar, aumenta la presión y así aumenta la temperatura de ebullición del agua, situándose por encima de los 100ºC y consiguiendo que los alimentos se cocinen más rápidamente.

o El sonido son unas vibraciones que recorren un determinado material haciendo que las partículas de este material se contraigan o expandan. Por tanto, el sonido no puede viajar en el vacío, al contrario de como ocurre con las ondas electromagnéticas (luz...). La velocidad del sonido varía según el medio y la temperatura: En aire a 20ºC viaja a 343 m/sg, en aire a 100ºC viaja a 390 m/sg, en agua a 20ºC viaja a 1483 m/sg y en acero viaja a 5060 m/sg. El volumen del sonido depende de los cambios de presión en el medio y se mide en decibelios (dB). El tono del sonido indica lo agudo o grave del mismo y depende de la frecuencia de los cambios de presión y se mide en herzios (Hz, vibraciones por segundo). Así, el humano es capaz de generar sonidos entre 85 y 1.100 Hz y oye sonidos entre 20 y 20.000 Hz, el murciélago es capaz de generar sonidos entre 10.000 y 120.000 Hz y oye sonidos entre 1000 y 120.000 Hz, y el perro es capaz de generar sonidos entre 450 y 1.080 Hz y oye sonidos entre 15 y 50.000 Hz.

El hombre ha conseguido construir artefactos que superen, en el aire, la velocidad del sonido con creces: El X-15 A2 consiguió llegar a Mach 6,72 (6,72 veces la velocidad del sonido, 7327 Km/h). En aviones comerciales el más rápido es el Concorde, que llega a Mach 2 (2.333 Km/h), con espacio para 100 pasajeros.

o "El hombre que calculaba" (1972), es un libro de Malba Tahan (seudónimo de un profesor de matemáticas portugués) en el que cuenta las aventuras de un curioso matemático persa llamado Beremiz Samir. Durante la vida y viajes de Beremiz se le van planteando problemas a los que va dando solución de formá fácil, aplicando sencillas reglas matemáticas. Algunos de los problemas que plantea el libro son los siguientes:

o Iba Beremiz y un amigo montados en un camello propiedad de éste último, cuando se encontraron a tres hermanos discutiendo, pues recibieron de herencia 35 camellos, pero el padre de ellos decidió que fueran repartidos de la siguiente forma: La mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano y la novena parte para el más joven. Como las divisiones no eran exactas, ninguna partición les parecía justa a todos. Entonces Beremiz, añadió el camello de su amigo a la herencia, a lo cual no se opusieron los 3 hermanos. Así, Beremiz dijo que la partición entonces era, tal y como indicó su padre, 18 camellos para el mayor (36/2), 12 para el siguiente hermano (36/3) y 4 camellos para el más pequeño (36/9). Así, todos salían ganando con la partición, sobrando 2 camellos (36-18-12-4=2), uno que era el que su amigo añadió a la herencia y que se lo devolvieron y el otro se lo dieron a él por resolver el problema.

o La famosa leyenda del origen del juego de ajedrez, sostiene que un rey indú, de la provincia de Taligana, llamado Iadava, perdió a su hijo el príncipe Adjamir en una guerra contra el aventurero Varangul. Su tristeza fue tan grande que prohibió toda celebración de la victoria y se pasó años recordando la fatal batalla, hasta que un joven y pobre brahmán, que es llamado Lahur Sessa, pidió audiencia para enseñarle un juego que él había inventado, para distraer al monarca. Al rey le gustó mucho el juego y le ayudó a ver que, a veces, para ganar hay que sacrificar alguna pieza valiosa y que un rey no vale nada sin su pueblo. El rey le ofreció como recompensa todo lo que él pidiera, pero no pidió nada, pues se sentía recompensado con la satisfacción de haberle enseñado el pasatiempo. Sin embargo, el rey insistió tanto en que eligiera una recompensa, que Lahur Sessa se la pidió en forma de granos de trigo: uno para la primera casilla del tablero de ajedrez, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así, el doble de la anterior para cada casilla, hasta la última, la 64. El número resultante de esta suma es de tal magnitud que el rey no pudo pagar la recompensa, pues sembrando toda la India, harían falta más de 2000 siglos para conseguir tal cantidad. Dicha cantidad S puede fácilmente calcularse por la ecuación:

S = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Se calcula que, sembrando toda la Tierra, de Norte a Sur, y obteniendo una cosecha por año, se tardarían unos 450 siglos en conseguir tal cantidad de granos de trigo. Si contáramos los granos a razón de 5 por segundo, trabajando día y noche sin parar, se tardaría 1170 millones de siglos.

o Con "cuatro cuatros" y aplicándoles simples operadores matemáticos se pueden conseguir gran variedad de números. Los matemáticos dicen que se pueden conseguir todos del 0 al 100, sin que en la expresión aparezca otros números o letras. Por tanto hay que usar 4 cuatros y pueden emplearse sumas (+), restas (-), multiplicaciones (*), divisiones (/), factorial (!), raíz cuadrada (sqrt), potencia y el punto decimal (.4=0.4) Muchos números tienen varias formas de expresarlos. A continuación indicamos algunas de ellas, expresando varias para los primeros 12 números. Para 9 números impares no hemos encontrado una expresión con cuatro cuatros, por lo que hemos incluido una expresión con cinco cuatros, marcándolos con el símbolo (*). Con seis cuatros es fácil encontrar cualquier número, pues basta sumar (o restar) 4/4 (que es 1) al número anterior (o al siguiente):

0 = 44 - 44 = 4/4 - 4/4 = 4*4/4 - 4; 1 = 44 / 44 = 4/sqrt(4) - 4/4 = 4 - sqrt(4) - 4/4; 2 = 4/4 + 4/4 = 4 - (4+4)/4 = 4 - sqrt(4) + 4 - 4;
3 = (4+4+4) / 4 = (4*4 - 4)/4 = sqrt(4)/.4 - 4 + sqrt(4); 4 = 4 + (4-4)/4 = 4 - (4-4)/4 = 4 - (4-4)*4; 5 = (4*4 + 4) / 4 = (4 + 4 + sqrt(4)) / sqrt(4) = sqrt(4)/.4 + 4 - 4;
6 = (4+4)/4 + 4 = 4*4 /4 + sqrt(4) = sqrt(4)/.4 + 4/4; 7 = 44/4 - 4 = (4*4 - sqrt(4)) / sqrt(4) = sqrt(4)/.4 + 4 - sqrt(4); 8 = 4 + 4 + 4 - 4 = sqrt(4*4) + sqrt(4*4) = 4/.4 - 4 + sqrt(4);
9 = 4/4 + 4 + 4 = 44/4 - sqrt(4) = 4/.4 - 4/4; 10 = (44-4) / 4 = 4 * 4 - 4!/4 = 4/.4 + 4 - 4; 11 = 44 / sqrt(4*4) = 4! - (4! + sqrt(4)) / sqrt(4) = 4/.4 + 4/4;
12 = 4! - 4 - 4 - 4; 13 = 4! - 44/4; 14 = 4 + 4 + 4 + sqrt(4);
15 = 44/4 + 4; 16 = 4 + 4 + 4 + 4; 17 = 4 * 4 + 4/4;
18 = 4! - 4 - 4 + sqrt(4); 19 = 4! - 4 - 4/4; 20 = 4! - 4 - 4 + 4;
21 = 4! - 4 + 4/4; 22 = 4! - (4 + 4)/4; 23 = 4! - 4(4 - 4);
24 = 4! + (4 - 4)*4; 25 = 4! + 4(4 - 4); 26 = 4! + (4 + 4)/4;
27 = 4! + 4 - 4/4; 28 = 4! + 4 + 4 - 4; 29 = 4! + 4 + 4/4;
30 = 4! + 4 + 4 - sqrt(4); 31 = (4! - sqrt(4))/.4 - 4!; 32 = 44 - 4!/sqrt(4);
33 = 4! + 4 + sqrt(4)/.4; 34 = 4! + 4 + 4 + sqrt(4); 35 = 4! + 44/4;
36 = 44 - 4 - 4; 37 = 4! + (4! + sqrt(4))/sqrt(4); 38 = 44 - 4!/4;
39 = 44 - sqrt(4)/.4; 40 = 4! + 4! - 4 - 4; 41 = (4! + sqrt(4))/.4 - 4!;
42 = 4! + 4! - 4!/4; 43 = 44 - 4/4; 44 = 44 + 4 - 4;
45 = 44 + 4/4; 46 = 44 + 4/sqrt(4); 47 = 4! + 4! - 4/4;
48 = 4! + 4! + 4 - 4; 49 = 4! + 4! + 4/4; 50 = 44 + 4!/4;
51 = (4! - sqrt(4))/.4 - 4; 52 = 44 + 4 + 4; 53 = 4! + 4! + sqrt(4)/.4;
54 = 4! + 4! + 4!/4; 55 = 4!/.4 - sqrt(4)/.4; 56 = 4! + 4! + 4 + 4;
57 = (4! - sqrt(4))/.4 + sqrt(4); 58 = (4! + 4)*sqrt(4) + sqrt(4); 59 = (4! - sqrt(4))/.4 - 4;
60 = (4 * 4 * 4) - 4; 61 = 4!/.4 + 4/4; 62 = (4 * 4 * 4) - sqrt(4);
63 = (4! + sqrt(4))/.4 - sqrt(4); 64 = 4! + 4! + (4 * 4); 65 = 4!/.4 + sqrt(4)/.4;
66 = (4 * 4 * 4) + sqrt(4); 67 = (4! + sqrt(4))/.4 + sqrt(4); 68 = (4 * 4 * 4) + 4;
69 = (4! + sqrt(4))/.4 + 4; 70 = 4! * 4 - 4! - sqrt(4); 71 = (4! + 4 + .4) / .4;
72 = 4! * (4 - 4/4); 73 (*) = 4! + 4! + 4! + 4/4; 74 = 4! * 4 - 4! + sqrt(4);
75 = (4! + 4 + sqrt(4))/.4; 76 = 4! + 4! + 4! + 4; 77 (*) = (4 - 4/4)4 - 4;
78 = (4! - 4)*4 - sqrt(4); 79 = (4! - sqrt(4))/.4 + 4!; 80 = 4! * 4 - (4 * 4);
81 = (4 - 4/4)4; 82 = 4!/.4 + 4! - sqrt(4); 83 = ((4!-.4) / .4) + 4!;
84 = (4! - 4)*4 + 4; 85 = ((4!+.4) / .4) + 4!; 86 = 44*sqrt(4) - sqrt(4);
87 (*) = 44 * sqrt(4) - 4/4; 88 = 44 + 44; 89 = (4! + sqrt(4))/.4 + 4!;
90 = 4! * 4 - 4!/4; 91 = 4! * 4 - sqrt(4)/.4; 92 = 4! + 4! + 44;
93 (*) = 4! * 4 - 4 + 4/4; 94 = 4! * 4 - 4/sqrt(4); 95 = 4! * 4 - 4/4;
96 = 4! * 4 + 4 - 4; 97 = 4! * 4 + 4/4; 98 = 4! * 4 + 4/sqrt(4);
99 (*) = 4! * 4 + 4 - 4/4; 100 = 4! * 4 + sqrt(4) + sqrt(4); 101 = 4! * 4 + sqrt(4)/.4;

o El geómetra y matemático griego Diofanto (325-409) es famoso por el problema de su epitafio: "He aquí el túmulo de Diofanto, maravilla para quien lo contempla; con artificio aritmético la piedra enseña su edad. Dios le concedió pasar la sexta parte de su vida en la juventud; un duodécimo en la adolescencia; un séptimo en un estéril matrimonio. Pasaron cinco años más y le nació un hijo. Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de la edad del padre, cuando murió. Durante cuatro años más, mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto, antes de llegar al fin de su existencia". La solución a este problema nos dice que Diofanto murió con 84 años, resultado que se obtiene solucionando la ecuación siguiente:

x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x

o El número Pi, p, representado por la letra minúscula griega de igual nombre, es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro (p=Perímetro/Diámetro). Es un número muy relevante y la obtención de sucesivas cifras decimales ha sido y sigue siendo objeto de estudio. A continuación exponemos algunos hechos relacionados con este número:

o En distintas culturas (china, egipcia, europea, india...) se trató de obtener mejores aproximaciones de p por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la arquitectura.

o Modernamente para evaluar p se utiliza una serie infinita convergente, método que fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV.

o La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/p2.

o Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (p-2)/4.

o En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar la letra griega para denotar este número. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, afianzó definitivamente esta notación.

o Muchos intentos para determinar p con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : "construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de area igual a un círculo dado".

o Johan Heinrich Lambert (1728-1777), matemático alemán, probó que p es irracional.

o Ferdinand Lindemann (1852-1939) demostró que p es un número trascendente. Esto significa entre otras cosas que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello, todavía se sigue intentando.

o El matemático francés Maurice Decerf, escribió un poema de 126 palabras en el que cada palabra, por orden, tiene tantas letras como un dígito de p, en el mismo orden (el cero lo representaba con una palabra de 10 letras). Los 2 primeros versos nos dan 13 decimales: Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages Glorieux Archimède artiste ingenieux.

o Versos y frases como el anterior existen en multitud de idiomas, como por ejemplo la frase de Julio Zuniga: Con 1 palo y 5 ladrillos se pueden hacer mil cosas. Los siguientes versos de nuestra pluma nos dan 77 decimales:

Ves a Dios y sabes realmente lo oculto,
magia con magia, tremenda maravilla,
cálculo laborioso con no más misterio:
Este número es mágico.
Sólo ves los primeros,
mas no quieras registrar todos.
Suponiendo su infinito, infinita cosa
y maravilla sientes y tienes.
Admiradlo con sencillez increible,
más respeto total y lentamente surge
eminente la formidable infinitud,
sentida como grandiosa.
Esta gran cifra simboliza la paz,
comuniones comunes, justicia y cariño.
Cada provechoso pueblo
es buscador tozudo de maravillas.

o Algunos valores de p obtenidos antes de 1900:

§ Papiro Rhind o de Ahmes (Egipto, 4000 a.C.), que es uno de los documentos matemáticos más antiguos: (16/9)2 = 3.160494;

§ Tablilla de Susa (Babilonia, 1600 a.C.): 3.125;

§ La Biblia (Reyes-I-7-23, 550 a.C.): 3;

§ Bandhayana (India, 500 a.C.): 3.09;

§ Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.): Entre 223/71 y 220/70;

§ Liu Hui (China, 260 d.C.): 3.1416;

§ Tsu Chung Chih (480 d.C.): Entre 3.145926 y 3.1415927;

§ Al-Khowarizmi (800 d.C.): 3.1416 (3 decimales correctos);

§ Bhaskhara, el Sabio (India, siglo XII): 3 + 17/120;

§ Fibonacci (1220 d.C.): 3.141818;

§ Al-Kashi (Persia, 1429): 14 decimales;

§ Franciscus Viete (Francia, 1540-1603, en 1593): 9 decimales;

§ Newton (Inglaterra, 1642-1727, en 1665 d.C.): 16 decimales;

§ William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de p. En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de éste todos los demás eran incorrectos.

o Con los ordenadores todo fue mucho más fácil:

§ En 1949, Reitwiesner con uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determinó p con 2037 decimales.

§ En 1959, Guilloud obtuvo 16.167 decimales.

§ En 1961 Daniell Shanks y Wrench, obtuvieron en 8 horas y 23 minutos, 100.265 cifras en un ordendador IBM 7090.

§ En Octubre de 1995, Daisuke Takahashi y Yasumasa Kanada llegaron a obtener 6.442.450.938 decimales tras superar varios records suyos anteriores.

§ En Julio de 1997, los mismos Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras, utilizando un ordenador HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

o Valor de p con 20000 decimales: 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

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